18

 Занятие 18 Особенности развития математики в Италии:  работы Фибоначчи, достижения Франсуа Виета.

Биография Леонардо Пизанского

Удивительные числа были открыты итальянским математиком средневековья Леонардо Пизанским, более известным под именем Фибоначчи.   Леонардо Пизанский (Фибоначчи)– это первый крупный математик средневековой Европы. Более известен под прозвищем Фибоначчи, что в переводе с итальянского означает «хороший сын родился».

Точная дата его рождения неизвестна. Предположительно Фибоначчи родился в 1170г. в городе Пиза, в Италии. Леонардо из Пизы, известный как Фибоначчи, был первым из великих математиков Европы позднего Средневековья. Будучи рожденным в Пизе в богатой купеческой семье, он пришел в математику благодаря сугубо практической потребности установить деловые контакты.

Его отец был купцом и государственным вельможей, представителем нового класса бизнесменов. Тогда Пиза была одним из крупнейших коммерческих центров, активно сотрудничавших с исламским Востоком, и отец Фибоначчи энергично торговал на северном побережье Африки, по торговым делам часто бывал в Алжире. Благодаря этому ему удалось «устроить» своего сына в одну из арабских школ, где он смог получить превосходное для того времени математическое образование.

Леонардо изучал труды математиков востока, по арабским переводам он ознакомился также с достижениями античных и индийских математиков.

Все эти знания он впитывал в себя как губка. А потом принес их в Европу, он «открыл» арабские цифры вместо римских и десятичную систему счисления для европейцев. Значительную часть усвоенных им знаний он изложил в своей выдающейся «Книге абака» (Libег аЬасi, 1202; до наших дней сохранилась только дополненная рукопись 1228 г.).  Эта книга содержит почти все арифметические и алгебраические сведения того времени, изложенные с исключительной полнотой и глубиной и одно из величайших открытий всех времён и народов – десятичную систему счисления.

На протяжении нескольких столетий по труду Фибоначчи ученые знакомились с двумя важнейшими разделами математики – арифметикой и алгеброй и черпали из него задачи и оригинальные методы решения, благодаря чему уже в XV – XVI в.в. те разошлись по многочисленным итальянским, французским, немецким, английским, а позже и русским рукописям, печатным книгам и учебникам.

Когда Леонардо вернулся в Италию, там правил император Фридрих II. Он не признавал рыцарские турниры, вместо них он проводил гораздо менее кровавые математические соревнования, на которых противники обменивались не ударами, а задачами. На таких турнирах и заблистал талант Леонардо Фибоначчи.

Предположительно Фибоначчи умер во время одного из Крестовых походов в 1228 году, сопровождая императора Фридриха II.

1.2. Числа Фибоначчи и их свойства.

Древняя история богата выдающимися математиками. Многие достижения древней математической науки до сих пор вызывают восхищение остротой ума их авторов, а имена Евклида, Архимеда, Герона известны каждому образованному человеку.

Иначе обстоит дело с математикой средневековья. Кроме Виета, жившего в шестнадцатом столетии, и математиков более близких нам времен школьный курс математики не называет ни одного имени, относящегося к средним векам. Это, конечно, не случайно. Математика в эту эпоху развивалась чрезвычайно медленно, и крупных математиков тогда было очень мало. Тем больший интерес представляет сочинение «Liber abacci» («Книга об абаке»), написанная знаменитым итальянским математиком Леонардо из Пизы, который известен больше по своему прозвищу Фибоначчи (Fibonacci – сокращенное filius Bonacci, т. е. сын Боиаччи). Эта книга, написанная в 1202 г., дошла до нас во втором своем варианте, который относится к 1228 г.

«Liber abacci» представляет собой объемистый труд, содержащий почти все арифметические и алгебраические сведения того времени и сыгравший заметную роль в развитии математики в Западной Европе в течение нескольких следующих столетий. В частности, именно по этой книге европейцы познакомились с индусскими («арабскими») цифрами. Сообщаемый в «Liber abacci» материал поясняется на большом числе задач, составляющих значительную часть этого трактата. Рассмотрим одну такую задачу, помещенную на стр. 123-124 рукописи 1228 г.

«Сколько пар кроликов в один год от одной пары рождается?»

«Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течение года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения. Так как первая пара в первом месяце дает потомство, удвой, и, рождает и в следующем месяце, так что во втором месяце оказывается 3 пары; из них в следующем месяце 2 пары будут давать потомство, так что в третьем месяце родятся еще 2 пары кроликов, и число пар кроликов в этом месяце достигнет 5; из них в этом же месяце будут давать потомство 3 пары, и число пар кроликов в четвертом месяце достигнет 8; из них 5 пар произведут другие 5 пар, которые, сложенные с 8 парами, дадут в пятом месяце 13 пар; из них 5 пар, рожденных в этом месяце, не дают в том же месяце потомства, а остальные 8 пар рождают, так что в шестом месяце оказывается 21 пара; сложенные с 13 парами, которые родятся в седьмом месяце, они дают 34 пары; сложенные с 21 парой, рожденной в восьмом месяце, они дают в этом месяце 55 пар; сложенные с 34 парами, рожденными в девятом месяце, они дают 89 пар; сложенные вновь с 55 парами, которые рождаются в десятом месяце, они дают в этом месяце 144 пары; снова сложенные с 89 парами, которые рождаются в одиннадцатом месяце, они дают в этом месяце 233 пары; сложенные вновь с 144 парами, рожденными в последнем месяце, они дают 377 пар; столько пар произвела первая пара в данном месте к концу одного года.

Действительно, на этих полях ты можешь увидеть, как мы это делаем; именно, мы складываем первое число со вторым, т. е. 1 и 2; и второе с третьим; и третье с. четвертым; и четвертое с пятым; и так одно за другим, пока не сложим десятое с одиннадцатым, т. е. 144 с 233; и мы получим общее число упомянутых кроликов, т. е. 377; и так можно делать по порядку до бесконечного числа месяцев».

Построим алгебраическую модель задачи о кроликах и рассмотрим следующую числовую последовательность: , в которой u1 = u2 = 1, а каждый член последовательности, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих членов, то есть при всяком n > 2 выполняется равенство: .

Такие последовательности, в которых каждый член определяется как некоторая функция предыдущих, часто встречаются в математике и называются рекуррентными или, по-русски, возвратными последовательностями. Сам процесс последовательного определения элементов таких последовательностей называется рекуррентным процессом, а равенство (2) – возвратным (рекуррентным) уравнением [2].

Возвратная последовательность, задаваемая условием u1 = u2 = 1 и формулой (2) называется последовательностью Фибоначчи, а её члены –

числами Фибоначчи.

Перечислим основные свойства последовательности Фибоначчи.

1) Каждое следующее число, начиная с третьего равно сумме двух предыдущих.

2) Отношение каждого числа к последующему  при увеличении порядкого номера все более и более стремится к 0,618.

3) Отношение каждого числа ряда к предыдущему стремится к 1,618.

Последовательность Фибоначчм асимптотически (пpиближаясь все медленнее и медленнее) стремится к некотоpому постоянному соотношению. Однако, это соотношение иppационально, то есть пpедставляет собой число с бесконечной, непредсказуемой последовательностью десятичных цифp в дpобной части. Его невозможно выразить точно.

Если какой-либо член последовательности Фибоначчи pазделить на пpедшествующий ему pезультатом будет величина, колеблющаяся около иppационального значения 1.61803398875… и чеpез pаз то пpевосходящая, то не достигающая его. Hо даже затpатив на это Вечность, невозможно узнать сотношение точно, до последней десятичной цифpы. Kpаткости pади, мы будем пpиводить его в виде 1.618. Лука Пачиоли (сpедневековый математик) назвал его Божественной пpопоpцией. Cpеди его совpеменных названий есть такие, как Золотое сечение, Золотое сpеднее и oтношение веpтящихся квадpатов. Kеплеp назвал это соотношение одним из «сокpовищ геометpии». В алгебpе общепpинято его обозначение гpеческой буквой фи.

Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду, как арифметическому выражению закона золотого деления.

Учёные, анализируя дальнейшее применение этого числового ряда к природным феноменам и процессам, обнаружили, что эти числа содержатся буквально во всех объектах живой природы, в растениях, в животных и в человеке.

1.3 Спираль Фибоначчи

Спираль Фибоначчи – это некоторая кривая, которая огибает точку своего центра, приближаясь или удаляясь от неё, все зависит от направления, избранного вами. Эти фигуры могут быть как двухмерными, так и трехмерными, однако, если мы говорим о Фибоначчи, как о рыночной модели, то рассматривать можно только один вариант – двухмерный.

Когда строятся такие фигуры, то используется стартовая точка, построенная на плоскости, радиус выступает в роли непрерывной монотонной функции от угла.

Спираль Фибоначчи, отличается от Золотой пропорции и имеет точку начала. Беря начало в некоторой точке, такая фигура обычно разворачивается бесконечно долго.

У последовательности Леонардо есть интересные свойства. Ряд Фибоначчи отличается от Золотого Сечения, так как начинается с единицы или нуля и при этом стремится к Золотой пропорции.

Также он постоянно увеличивает точность. В некоторой точке (когда почти достигнута фи =1,618) уже невозможно найти разницу, которая прослеживалась между двумя спиралями. Понимание этого свойства Спирали Фибоначчи и определяет её удивительность.

Это поразительно, однако, строение спирали Фибоначчи можно наблюдать в большом количестве предметов и явлений.

2 Числа Фибоначчи в нашей жизни

2.1 Числа Фибоначчи в природе

С тех пор, как Фибоначчи открыл свою последовательность, были найдены много явлений природы, в которых его последовательность чисел прослеживается очень четко. Природа дает нам многочисленные примеры расположения предметов, описываемых числами Фибоначчи. Спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке (филлотаксис - листорасположение), в числе оборотов на стебле, в числе листьев в цикле  проявляет себя ряд чисел Фибоначчи.

Чёткая, симметричная форма цветов  также   подчинена строгому закону.

У многих цветов количество лепесточков является числами из ряда Фибоначчи.

Встретить числовые закономерности в живой природе  можно в различных спиральных формах, которыми так богат мир растений.  Обычно можно усмотреть два вида спиралей. В одном спирали завиваются по часовой стрелке, а в другом против. Число "правых "и "левых" спиралей часто оказываются соседними числами Фибоначчи

Можно привести множество примеров.

Первый и очень яркий пример – это подсолнухи. Их семена расположены так, чтобы максимально использовать всю площадь соцветия, не теряя ни миллиметра. А расположены они в виде двух пересекающихся спиралей справа налево и наоборот. Пары этих спиралей встречаются разные, у меньших соцветий 13 и 21, 21 и 34, у больших 34 и 55, 55 и 89. И отклонений от этих пар быть не может.

Нечто подобное происходит и с ячейками ананаса: у него 8 правосторонних спиралей, 13 левосторонних и 21 вертикальная. И снова последовательность Фибоначчи.

В сосновой шишке, если хорошо присмотреться, можно увидеть две спирали, закручены одна по часовой стрелкой, а другая против. Число этих спиралей 8 и 13.

Количество лепестков во многих соцветиях совпадает с числами из этой последовательности, например, ирис имеет 3 лепестка, у примулы их 5, у амброзии полыннолистной - 13, у астр бывает 55 или 89 лепестков.

Листья на деревьях и других растениях распределены в последовательности, основанной на золотом числе, таким способом, чтобы получать максимум света и не мешать друг другу.

У многих бабочек отношения размеров грудной и брюшной части тела очень близки к золотому числу.

Раковины моллюсков закручены по спирали, и если измерить ее завитки, то их отношение постоянно и равно 1.618.

Спиралеобразно паук плетет паутину. По спирали закручивается ураган. Стадо северных оленей по тревоге разбегается по спирали. По спирали закручиваются волны, которые разбиваются об берега океана. Молекулы ДНK живых организмов закручены двойной спиралью. Гете называл эту спираль "кривой жизни".

2.2. Числа Фибоначчи в строении животных

Кроме растений, числа Фибоначчи проявляются в строении различных живых организмов. Например, морские звезды. Число лучей у них отвечает ряду чисел Фибоначчи и равно 5, 8, 13.

У хорошо знакомого комара – три пары ног, брюшко делится на 8 сегментов на голове 5 усиков – антенн. И опять мы видим числа 3,5,8, числа последовательности Фибоначчи.

2.3. Числа Фибоначчи в строении человека

Числа Фибоначчи отражают основную закономерность роста организмов, следовательно проявляются и в строении человеческого тела.  Рассмотрим это поподробнее.

У человека одно туловище, одна голова, одно сердце и т. д.  Многие части тела и органы парные, например, руки, ноги, глаза, почки. Из трех частей состоят ноги,  руки, пальцы рук. На руках и ногах по пять пальцев, а рука вместе с пальцами состоит из восьми частей. Можно рассмотреть части тела и с другой стороны. У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, только 8 пальцев трехфаланговые. Все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи. (Приложение 1, 2).

Позвоночник человека состоит из 34 позвонков.  Как видно из приведенного перечисления частей человеческого тела, в его членении на части присутствуют все числа Фибоначчи от 1 до 34. Общее число костей скелета человека близко к 233, то есть отвечает еще одному числу Фибоначчи.

Числа Фибоначчи можно обнаружить и в «крови» у человека. Так распределение людей по трём  группам крови отвечает отношениям чисел 8/ 21 /3.

Сердечная мышца сокращается до 0,618 от своей изначальной длины и нарушение этого числа при сокращении ведет к болезням сердца.  А это число отражает одно из свойств чисел Фибоначчи. В результате математической обработки экспериментальных медицинских данных, появились отношения чисел, характеризующих сердечный цикл: 0,050; 0,081; 0,131; 0,210; 0,340. Мы видим, что они отражают последовательность ряда чисел Фибоначчи 5, 8, 13, 21, 34. В строении человеческого лица и кисти существуют и иные воплощения ряда Фибоначчи. (Приложение 1, 2).

Этот ряд получается, если провести измерения длин фаланг пальцев  и расстояний между различными частями лица.

2.4. Числа Фибоначчи и золотой прямоугольник

Было отмечено, что числа Фибоначчи тесно связаны со спиралевидным строением многих представителей живой и неживой природы. Чтобы рассмотреть еще несколько таких примеров, необходимо познакомиться с так называемым «золотым прямоугольником». Золотой прямоугольник обладает многими необычными свойствами. Отрезав от золотого прямоугольника квадрат, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника, мы снова получим золотой прямоугольник меньших размеров.
Этот процесс можно продолжать до бесконечности. Продолжая отрезать квадраты, мы будем получать все меньшие и меньшие золотые прямоугольники. Причем располагаться они будут по спирали, которая называется спираль Фибоначчи.

Эту спираль можно обнаружить  в самых различных и неожиданных предметах и явлениях.

У большинства улиток, которые обладают раковинами, раковина растет в форме  спирали. Раковины улиток подчиняются последовательности  и спирали Фибоначчи.       

Паук плетет паутину спиралеобразно. Интересно, что спиралью  закручиваются ураган, облака циклона и это хорошо видно из космоса.

Числа Фибоначчи оказались и в спирали, описывающей изгиб гребня набегающей волны в океане, и в спирали, убегающей воды в раковине умывальника. Да и живём мы тоже  в спирали, ведь галактика – это спираль, соответствующая спирали Фибоначчи.

На рисунке показаны относительные размеры Земли и Луны в масштабе.

Нарисуем радиус Земли. Проведем отрезок от центральной точки Земли до центральной точки Луны. Нарисуем отрезок для соединения двух данных отрезков, чтобы сформировать треугольник. Получаем золотой треугольник.

Сатурн показывает золотую пропорцию в нескольких ее измерениях

Диаметр Сатурна очень близко находится в отношении золотой пропорции с диаметром колец, как показано зелеными линиями. Радиус внутренней части колец находится в отношении, очень близком к с внешним диаметром колец, как показано синей линией.

Расстояние планет от Солнца также подчиняется золотой пропорции.

2.5 Числа Фибоначчи в архитектуре

В качестве примера ученые исследовали шедевры архитектуры, созданные по правилам «золотого сечения»: египетские пирамиды, Пантеон, Парфенон, Собор Нотр-Дам де Пари, храм Василия Блаженного и др.

Парфенон — одно из красивейших зданий в Древней Греции (5 в. до н.э.) — имеет 8 колонн и 17 по разным сторонам, отношение его высоты к длине сторон равно 0,618. Выступы на его фасадах сделаны по «золотому сечению» (фото ниже).

Одним из ученых, который придумал и успешно применял усовершенствование модульной системы пропорций для архитектурных объектов (так называемый «модулор»), — был французский архитектор Ле Корбюзье. В основу модулора положена измерительная система, связанная с условным делением на части человеческого тела.

Русский архитектор М. Казаков, построивший несколько жилых домов в Москве, а также здания сената в Кремле и Голицынской больницы (сейчас 1-я Клиническая им. Н. И. Пирогова), — был одним из архитекторов, которые использовали при проектировании и строительстве законы о золотом сечении.

2.6.Числа Фибоначчи в искусстве

В конце XIX – начале XX вв. появилось немало чисто формалистических теории о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры. С развитием дизайна и технической эстетики применение закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели и пр.

Пропорция, выражаемая числом Ф, по мнению многих исследований, является наиболее приятной для человеческого глаза.

Леонардо де Винчи считал, что идеальные пропорции человеческого тела должны быть связаны с числом Ф. Деление отрезка в отношении Ф он назвал «золотым сечением». В эпоху возрождения «золотое сечение» было очень популярно среди художников, скульпторов и архитекторов. Размеры картины было принято брать такими, чтобы отношение ширины к высоте равнялось Ф. Этот термин сохранился до наших дней, и само «золотое сечение» по прежнему играет важную роль в искусстве. Им руководствовался, например, великий архитектор Ле Корбюзье.

Прямоугольник с таким отношением сторон стали называть «золотым прямоугольником».

Форму «золотого сечения» придавали книгам, столам почтовым открыткам. В дальнейшем книгам и другим бумажным изделиям стали чаще придавать форму прямоугольника с отношением сторон корень из двух. Это связано с тем, что при перегибании такого прямоугольника по средней линии образуются два прямоугольника с тем же соотношением сторон.

Число золотого сечения Ф обладает какой-то странной неуловимостью. Оно появляется в различных проекциях, так и не давая ответа на вопрос, как это число связано с тем или иным явлением. Интерес к мистическому числу Ф достаточно периодичен. Он возникает с обнаружением нового проявления этого числа в каком-либо явлении природы.

Проходит время, и интерес к нему спадает. Но ненадолго. Числу Ф находят всё новое и новое применение, но оно так и остается недоступным для ясного и полного понимания его свойств и степени его влияния на окружающий мир.

2.7. Числа Фибоначчи и фотография

Применительно к фотографическому искусству правило золотого сечения делит кадр двумя горизонтальными и двумя вертикальными линиями на 9 неравных прямоугольников. Чтобы облегчить себе задачу съемки сбалансированных изображений, фотографы немного упростили задачу и стали делить кадр на 9 равных прямоугольников в соответствии с числами Фибоначчи. Так правило золотого сечения трансформировалось в правило третей, которое относится к одному из принципов построения композиции.

В видоискателях современных цифровых камер точки фокусировки расположены на позициях 2/8 или на воображаемых линиях, делящих кадр по правилу золотого сечения.

Наиболее удачным примером для демонстрации является пейзаж. Принцип композиции заключается в том, что небо и суша (либо водная гладь) должны иметь соотношение 1:2. Одну треть кадра следует отвести под небо, а две трети под сушу или наоборот.

Практическое исследование

Вторая часть нашего практического исследования заключается в конкретных подсчетах и измерениях.

Числа Фибоначчи в строении подсолнуха

Первым для изучения мы взяли подсолнух и сосчитали количество спиралей, идущих в одну сторону и количество спиралей в другую сторону. Правых спиралей, они закрашены красным, получилось 34, левых, они закрашены синим – 55. Эти числа 34 и 55 являются соседними в последовательности Фибоначчи.
          Числа Фибоначчи в строении еловой и сосновой шишек

Продолжая исследование, числа, входящие в ряд Фибоначчи мы увидели в сосновых и еловых шишках. Подсчет спиралей выявил следующие результаты. Замечаем две серии   спиралей  Фибоначчи: одна -  по часовой стрелки, другая -  против, их число 8 и 13.

Числа Фибоначчи в строении ананаса

На фотографиях показано как мы  проводили подсчеты чешуек на кожуре ананаса. Нами получены числа: 8 и 13. Как мы снова можем убедиться, эти числа являются членами последовательности Фибоначчи.

Числа Фибоначчи в ветке дерева

Последовательность ответвлений, идущих по стволу растений, мы подсчитывали, рассматривая ветку дерева. Положив её на ватман, мы провели горизонтальные линии, соответствующие пазам выхода веток,  и посчитали их количество. Получили следующие данные: 1,2,3,5,8… Полученный ряд является частью ряда Фибоначчи.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве и архитектуре, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления.

Таким образом, суммарной последовательностью Фибоначчи легко можно трактовать закономерность проявлений Золотых чисел, встречаемых в природе. Эти законы действуют в независимости от нашего знания, от чьего-то желания принимать или не принимать их. 

В своей работе, мы, конечно же, не можем до мельчайших подробностей изложить суть этого вопроса, но мы постарались отразить наиболее интересные и весомые аспекты. Мы рассказали о Леонардо Пизанском и дали понятное определение последовательности Фибоначчи; затем, на ярких примерах показали присутствие чисел Фибоначчи и Золотого сечения в разных сферах нашей жизни; выяснили что такое «Закон сохранения света», «Платоновы тела» и как они связаны с последовательностью.

 Золотое сечение и последовательность чисел Фибоначчи помогают учёным описывать строение галактик и планетарных систем, а некоторые социологи начинают их использовать для прогнозирования различных катаклизмов, обусловленных массовой истерией (войн, беспорядков, революций и т.д).

Одна и та же закономерность используется в совершенно разных областях, практически не связанных между собой, а это значит, что она является универсальной.

Экономика, как и другие общественные сферы жизни человека поддаются определенным законам, несмотря на свою определенную непредсказуемость и зависимость от многих факторов современные экономические системы (в теории волнового анализа) поддаются законам «уровней Фибоначчи» построенных на основе одноименной последовательности.

С появлением финансовых рынков математики и статисты попробовали при помощи золотых чисел Фибоначчи строить уровни поддержки и сопротивления. Логично, ведь если поведение социума подчиняется божественной пропорции, разумно предположить, что и в действиях участников рынка также будет прослеживаться данная закономерность.

Как известно, эксперимент оказался удачным, и сегодня золотые числа Фибоначчи на Форекс используются для построения сеток, расширений, вееров, каналов и временных зон. В частности, при помощи первого инструмента можно найти сильные уровни, на которых следует ждать завершения коррекции, сформированной по отношению к последнему импульсу.

Франсуа Виет

Жизнь великого математика Франсуа Виета началась в 1540 году во Франции, в провинции Пуату-Шаранта. Его родной городок Фонтене-ле-Конт находился всего в 60 км от оплота гугенотов – Ла-Рошели. Отец Франсуа был прокурором и, несмотря на окружение, состоящее в большей части из протестантов, - католиком. Сын унаследовал и его профессию, и вероисповедание. Впрочем, на его положении в обществе это нисколько не сказалось.

Профессиональной юридической деятельностью Виет начал заниматься в 19 лет. Перед этим он закончил францисканский монастырь и получил степень бакалавра в университете Пуатье. Адвокатом Франсуа пробыл всего три года, после чего согласился на более выгодное предложение работы – службу в зажиточной семье де Партене. Здесь он стал секретарем и, по совместительству, учителем для двенадцатилетней Екатерины – дочери хозяина дома.

Преподавая Екатерине различные науки, Франсуа и сам начинает интересоваться математикой. Вскоре, вместе с семьей де Партене он перебирается в Париж, заводит дружбу с профессором Рамусом, который на тот момент читал лекции в Сорбонне. Кроме того, будущий ученый ведет активную переписку с Бомбелли – величайшим математиком из Италии. В 1570 году уже готов рукописный вариант «Математического канона» - величайшего труда Виета в области тригонометрии.

Спустя несколько лет юная Екатерина вышла замуж и перестала нуждаться в уроках Франсуа. Ему удается устроиться советником в парламент, а следом и на службу к самому королю – Генриху III. Спустя год, 24 августа 1572 года, Париж переживает Варфоломеевскую ночь, и во Франции начинается гражданская война. В результате массовой резни погибает муж Екатерины и наставник Франсуа – Рамус.

Тем не менее, для ученого обстоятельства складываются благоприятно. Новый муж мадам де Партене – принц де Роган – помогает Виету получить пост рекетмейстера и от имени Генриха III контролировать исполнение королевских указов.

Острый ум и развитое логическое мышление позволили Франсуа показать себя перед королем. Когда французские агенты перехватили письмо испанского короля, которое направлялось в Нидерланды, ученый смог разгадать сложнейший шифр послания и поведал Франции обо всех планах ее ближайших противников. Поскольку для остальных ученых шифр оставался непосильной задачей, многие обвинили Виета в колдовстве и связи с темной магией.

Спустя несколько лет – в 1584 году – королевский двор погряз в интригах и распрях. В результате одной из них Франсуа был выслан из Парижа и устранен от занимаемой должности. Это событие удивительным образом подтолкнуло Виета к занятиям математикой. Он принимается рьяно изучать труды классиков (Бомбелли, Стивена, Кардано), а все свободное время посвящает собственным исследованиям и математическим опытам.

Именно в это время ученому удалось изобрести новую буквенную алгебру. Таким образом, он создал первые математические записи в виде символов и букв. Результаты своих исследований он опубликовал в 1591 году под названием «Введение в аналитическое искусство». Это сочинение и по сей день остается величайшим из его трудов. Сам Виет считал его лишь вершиной айсберга, но, к сожалению, напечатать остальные работы в этом направлении он так и не успел.

После смерти Генриха III и окончания кровопролитной религиозной войны, Виет переходит на службу к Генриху IV (Наваррскому) в роли государственного чиновника. При этом ученый старается находиться в тени и не принимать участие в дворцовых распрях.

Франсуа умер в 1603 году, вероятно, насильственной смертью. Состав его семьи доподлинно неизвестен, тем не менее, согласно некоторым источникам, у него была дочь. После смерти Виета она унаследовала богатое имение отца.

Все труды Виета были изданы в хаотичном порядке, в результате чего достоверно разобрать некоторые из них практически невозможно. Несмотря на это, его теория нашла своих продолжателей. Среди них Жирар, Отред, Хэрриот и многие другие. Свой окончательный вид символическая алгебра приобрела у Декарта в XVII веке.

Достижения в математике

Франсуа Виет внес огромный вклад в элементарную математику, установив практически все ее основные законы. Благодаря французскому ученому современная математика получила такое важнейшее понятие, как «решение в общем виде». Под ним подразумевался вывод результата для задачи, записанной не числами, а буквами и символами. Только после его получения, Виет переходил к более конкретным случаям и приводил пример в числовом варианте. Введенная Виетом символика и система алгоритмов стали важнейшим звеном в исследованиях Ньютона, Ферма и Декарта.

Важным фактом в его работах является то, что он заменял буквами не только переменные уравнения, но и остальные параметры, числовая величина которых была известна. Для обозначения коэффициентов он использовал согласные, а для неизвестных – гласные буквы. При этом для решения той или иной задачи Виет легко применял непонятные на тот момент алгебраические законы: замену переменных, перенос слагаемого из одной части выражения в другую со сменой знака на противоположный и пр.

Именем французского математика Виета названа самая знаменитая теорема школьного курса, в которой речь идет о взаимосвязи многочлена с его корнями. Она была впервые представлена ученым в 1591 году и гласила: «Если (B+D)*A-A²=BD, то A=B=D». Первое использование скобок также принадлежало Виету, правда, вместо них он рисовал черту над выделяемым выражением.

Франсуа Виет не ограничивался открытиями в одной только алгебре, а пытался применить полученные методы и в геометрии. Таким образом, он получил геометрическое решение уравнений третьей и четвертой степени. Для этого он применил трисекцию угла и построение двух средних пропорциональных.

Ученый первым сформулировал теорему косинусов. Хотя она и применялась ранее во многих науках, ее словесную интерпретацию предоставил именно Виет. Кроме того, ему принадлежит выражение косинусов и синусов кратных дуг.

Важнейшим вкладом в архитектуру и астрономию стали исследования Виета, которые коснулись решения треугольников. Он обобщил все полученные ранее знания, усовершенствовал их и дал детальный разбор некоторым наиболее сложным случаям (напр. Решение треугольника по двум сторонам и противолежащему углу).

Многие из записей Виета были напечатаны посмертно. Основная часть – в Лейдене в 1646 году под редактурой Франса ван Схотена. Последователи Виета утверждают, что ученый писал замысловатым и не всегда понятным языком, излагал мысли громоздко и витиевато. Возможно, этот факт помешал полностью оценить вклад ученого в развитие математической науки. Тем не менее, даже та часть, которую удалось разобрать, стала мощным толчком для развития современной алгебры, геометрии, тригонометрии и многих сопутствующих дисциплин.

Источник: https://calculator888.ru/blog/biografiya/viet.html